Предикат функционального отношения есть просто
Определение 10
. Отношение
называется
функциональным отношением, если оно обладает следующим свойством:
- Если
, то 
Обычно, функциональное отношение обозначают в виде
функциональной зависимости -
. Функциональные отношения (подмножества декартового произведения!) называют иначе
графиком функции или
графиком функциональной зависимости.
Предикат функционального отношения есть просто выражение функциональной зависимости
Определение 10
. Пусть даны отношения
, имеющие одинаковые атрибуты
Тогда
естественным соединением отношений
называется отношение с заголовком
, таких, что
.
Естественное соединение настолько важно, что для него используют специальный синтаксис:
Замечание. В синтаксисе естественного соединения не указываются, по каким атрибутам производится соединение. Естественное соединение производится по всем одинаковым атрибутам.
Замечание. Естественное соединение эквивалентно следующей последовательности реляционных операций:
- Переименовать одинаковые атрибуты в отношениях
- Выполнить декартово произведение отношений
- Выполнить выборку по совпадающим значениям атрибутов, имевших одинаковые имена
- Выполнить проекцию, удалив повторяющиеся атрибуты
- Переименовать атрибуты, вернув им первоначальные имена
Замечание. Можно выполнять последовательное естественное соединение нескольких отношений. Нетрудно проверить, что естественное соединение (как, впрочем, и соединение общего вида) обладает свойством
ассоциативности, т.е.
поэтому такие соединения можно записывать, опуская скобки:
