двух множеств называется новое
Определение 2
. Пересечением двух множеств называется новое множество
Определение 2
. Отношение 
(не обязательно различных), содержит две части: заголовок и тело.
Заголовок отношения содержит фиксированное количество атрибутов отношения:
Тело отношения содержит множество кортежей отношения. Каждый кортеж отношения представляет собой множество пар вида <Имя_атрибута : Значение_атрибута>:
таких что значение 
принадлежит домену 
Отношение обычно записывается в виде:
или короче
или просто
Число атрибутов в отношении называют степенью (или -арностью) отношения.
Мощность множества кортежей отношения называют мощностью отношения.
Возвращаясь к математическому понятию отношения, введенному в предыдущей главе, можно сделать следующие выводы:
Вывод 1. Заголовок отношения описывает декартово произведение доменов, на котором задано отношение. Заголовок статичен, он не меняется во время работы с базой данных. Если в отношении изменены, добавлены или удалены атрибуты, то в результате получим уже другое отношение (пусть даже с прежним именем).
Вывод 2. Тело отношения представляет собой набор кортежей, т.е. подмножество декартового произведения доменов. Таким образом, тело отношения собственно и является отношением в математическом смысле слова. Тело отношения может изменяться во время работы с базой данных - кортежи могут изменяться, добавляться и удаляться.
отношения 
внешним ключом, если:
и 
.
всегда совпадает со значением 
, либо является null-значением.
родительским отношением, отношение 
дочерним отношением.
Замечание. Внешний ключ, также как и потенциальный, может быть простым и составным.
Замечание. Внешний ключ должен быть определен на тех же доменах, что и соответствующий первичный ключ родительского отношения.
Замечание. Внешний ключ, как правило, не обладает свойством уникальности. Так и должно быть, т.к. в дочернем отношении может быть несколько кортежей, ссылающихся на один и тот же кортеж родительского отношения. Это, собственно, и дает тип отношения "один-ко-многим".
Замечание. Если внешний ключ все-таки обладает свойством уникальности, то связь между отношениями имеет тип "один-к-одному". Чаще всего такие отношения объединяются в одно отношение, хотя это и не обязательно.
Замечание. Хотя каждое значение внешнего ключа обязано совпадать со значениями потенциального ключа в некотором кортеже родительского отношения, то обратное, вообще говоря, неверно. Например, могут существовать поставщики, не поставляющие никаких деталей.
Замечание. Для внешнего ключа не требуется, чтобы он был компонентом некоторого потенциального ключа (как получилось в примере с поставщиками и деталями).
Замечание. Null-значения для атрибутов внешнего ключа допустимы только в том случае, когда атрибуты внешнего ключа не входят в состав никакого потенциального ключа
называется отношение с тем же заголовком, что и у отношений 
, и телом, состоящим из кортежей, принадлежащих или 
, или обоим отношениям.
Синтаксис операции объединения:
Замечание. Объединение, как и любое отношение, не может содержать одинаковых кортежей. Поэтому, если некоторый кортеж входит и в отношение 
, то в объединение он входит один раз.
область определения),
множество значений),
ставится в соответствие один и только один элемент 
правило функциональной зависимости).
Функциональная зависимость обычно обозначается как 
.
Замечание. Правило 
Функциональная зависимость атрибутов отношения тоже напоминает это определение. Действительно:
является множеством атрибутов)
найти любой кортеж отношения, содержащий это значение, 2) значение атрибута 
.
, 
- некоторые из его атрибутов (или непересекающиеся множества атрибутов).
Тогда атрибуты (множества атрибутов) 
многозначно зависят от 
), тогда и только тогда, когда из того, что в отношении 
и 
содержится также и кортеж к
Замечание. Меняя местами кортежи 
в определении многозначной зависимости, получим, что в отношении 
. Таким образом, атрибуты 
, многозначно зависящие от 
.
В отношении "Абитуриенты-Факультеты-Предметы" имеется многозначная зависимость Факультет
Словами это можно выразить так - для каждого факультета (для каждого значения из 
) сдает один и тот же список предметов (набор значений из 
) каждый сдаваемый на факультете экзамен (значение из 
). Именно наличие этой зависимости не позволяет независимо вставлять и удалять кортежи. Кортежи обязаны вставляться и удаляться одновременно целыми наборами.
Замечание. Если в отношении 
, 
и есть функциональная зависимость 
.
Действительно, действуя формально в соответствии с определением многозначной зависимости, предположим, что в отношении 
и 
отсюда следует, что 
в точности совпадает с кортежем 
. Таким образом, имеется многозначная зависимость 
Таким образом, понятие многозначной зависимости является обобщением понятия функциональной зависимости.
