Если все множества
Определение 5
. Степенью декартового произведения
Замечание. Если все множества 
Определение 5
. Степенью декартового произведения
Замечание. Если все множества Определение 5
. Декартовым произведением двух отношений
называется отношение, заголовок которого является сцеплением заголовков отношений 
:
а тело состоит из кортежей, являющихся сцеплением кортежей отношений 
:
таких, что 
.
Синтаксис операции декартового произведения:
Замечание. Мощность произведения 
и 
соединяется с каждым кортежем отношения 
Замечание. Если в отношения 
имеются атрибуты с одинаковыми наименованиями, то перед выполнением операции декартового произведения такие атрибуты необходимо переименовать.
Замечание. Перемножать можно любые два отношения, совместимость по типу при этом не требуется.
Определение 5
. Отношение
третьей нормальной форме (3НФ) тогда и только тогда, когда отношение находится в 2НФ и все неключевые атрибуты взаимно независимы.
Отношение СОТРУДНИКИ_ОТДЕЛЫ не находится в 3НФ, т.к. имеется функциональная зависимость неключевых атрибутов (зависимость номера телефона от номера отдела):
Н_ОТД 
ТЕЛ
Для того, чтобы устранить зависимость неключевых атрибутов, нужно произвести декомпозицию отношения на несколько отношений. При этом те неключевые атрибуты, которые являются зависимыми, выносятся в отдельное отношение.
Отношение СОТРУДНИКИ_ОТДЕЛЫ декомпозируем на два отношения - СОТРУДНИКИ, ОТДЕЛЫ.
Отношение СОТРУДНИКИ (Н_СОТР, ФАМ, Н_ОТД): Функциональные зависимости: Зависимость атрибутов, характеризующих сотрудника от табельного номера сотрудника: Н_СОТР
ФАМ
Н_СОТР 
Н_ОТД
Н_СОТР 
ТЕЛ
Определение 5
. Пусть
, 
- произвольными ( возможно пересекающимися) подмножествами множества атрибутов отношения 
удовлетворяет зависимости соединения
тогда и только тогда, когда оно равносильно соединению всех своих проекций с подмножествами атрибутов 
, …, 
Можно предположить, что отношение 
Утверждать, что это именно так мы пока не можем, т.к. определение зависимости соединения должно выполняться для любого состояния отношения 
Покажем, что зависимость соединения является обобщением понятия многозначной зависимости. Действительно, согласно теореме Фейджина, отношение 
и 
. Согласно определению зависимости соединения, теорема Фейджина может быть переформулирована следующим образом:
Определение 5
. Связь - это некоторая ассоциация между двумя сущностями. Одна сущность может быть связана с другой сущностью или сама с собою. Связи позволяют по одной сущности находить другие сущности, связанные с нею. Например, связи между сущностями могут выражаться следующими фразами - "СОТРУДНИК может иметь несколько ДЕТЕЙ", "каждый СОТРУДНИК обязан числиться ровно в одном ОТДЕЛЕ". Графически связь изображается линией, соединяющей две сущности:
Рис. 4Каждая связь имеет два конца и одно или два наименования. Наименование обычно выражается в неопределенной глагольной форме: "иметь", "принадлежать" и т.п. Каждое из наименований относится к своему концу связи. Иногда наименования не пишутся ввиду их очевидности. Каждая связь может иметь один из следующих типов связи:
Рис. 5Связь типа один-к-одному означает, что один экземпляр первой сущности (левой) связан с одним экземпляром второй сущности (правой). Связь один-к-одному чаще всего свидетельствует о том, что на самом деле мы имеем всего одну сущность, неправильно разделенную на две. Связь типа один-ко-многим означает, что один экземпляр первой сущности (левой) связан с несколькими экземплярами второй сущности (правой). Это наиболее часто используемый тип связи. Левая сущность (со стороны "один") называется родительской, правая (со стороны "много") - дочерней. Характерный пример такой связи приведен на Рис. 4. Связь типа много-ко-многим означает, что каждый экземпляр первой сущности может быть связан с несколькими экземплярами второй сущности, и каждый экземпляр второй сущности может быть связан с несколькими экземплярами первой сущности. Тип связи много-ко-многим является временным типом связи, допустимым на ранних этапах разработки модели. В дальнейшем этот тип связи должен быть заменен двумя связями типа один-ко-многим путем создания промежуточной сущности. Каждая связь может иметь одну из двух модальностей связи:
Рис. 6Модальность "может" означает, что экземпляр одной сущности может быть связан с одним или несколькими экземплярами другой сущности, а может быть и не связан ни с одним экземпляром.
Модальность "должен" означает, что экземпляр одной сущности обязан быть связан не менее чем с одним экземпляром другой сущности.
Связь может иметь разную модальность с разных концов (как на Рис. 4).
Описанный графический синтаксис позволяет однозначно читать диаграммы, пользуясь следующей схемой построения фраз:
<Каждый экземпляр СУЩНОСТИ 1> <МОДАЛЬНОСТЬ СВЯЗИ> <НАИМЕНОВАНИЕ СВЯЗИ> <ТИП СВЯЗИ> <экземпляр СУЩНОСТИ 2>.
Каждая связь может быть прочитана как слева направо, так и справа налево. Связь на Рис. 4 читается так:
Слева направо: "каждый сотрудник может иметь несколько детей".
Справа налево: "Каждый ребенок обязан принадлежать ровно одному сотруднику".
Определение 5
. Процедурная поддержка ограничений целостности заключается в использовании триггеров и хранимых процедур.
Не все ограничения целостности можно реализовать декларативно.
Определение 5
. Если график запуска набора транзакций содержит чередующиеся элементарные операции транзакций, то такой график называется чередующимся.
При выполнении последовательного графика гарантируется, что транзакции выполняются правильно, т.е. при последовательном графике транзакции не "чувствуют" присутствия друг друга.
