Обычно отношение порядка обозначают знаком
Определение 9
. Отношение
называется отношением порядка, если оно обладает следующими свойствами:
(рефлексивность)
- Если
, то 
- Если
, то 
и 
, то говорят, что 
. Как и для отношения эквивалентности, условия 1-3 в таких обозначениях выглядят более естественно:
(рефлексивность)
- Если
, то 
- Если
, то 
Определение 9
. Пусть отношение
, отношение 
, а 
и т.д.). Тогда 
соединением отношения 
с отношением 
называют отношение
Это частный случай операции общего соединения.
Иногда, для операции 
5НФ, если в отношении найдется нетривиальная зависимость соединения.
Возвращаясь к примеру 3, становится понятно, что не зная ничего о том, какие потенциальные ключи имеются в отношении и как взаимосвязаны атрибуты, нельзя делать выводы о том, находится ли данное отношение в 5НФ (как, впрочем, и в других нормальных формах). По данному конкретному примеру можно только предположить, что отношение в примере 3 не находится в 5НФ. Предположим, что анализ предметной области позволил выявить следующие зависимости атрибутов в отношении 
(i) Отношение 
(ii) Имеется следующая зависимость (довольно странная, с практической точки зрения): если в отношении 
, 
, то отсюда следует, что в отношении 
.
Утверждение. Докажем, что при наличии ограничений (i) и (ii), отношение находится в 4НФ, но не в 5НФ.
Покажем, что отношение не находится в 5НФ. Для этого нужно привести пример нетривиальной зависимости соединения. Естественным кандидатом на нее является 
, 
не совпадает с множеством всех атрибутов отношения 
Но является ли такая декомпозиция именно зависимостью соединения? Для этого нужно показать, что декомпозиция на три проекции 
и 
(именно здесь содержится ключевая тонкость, обычно пропускаемая при анализе конкретного состояния отношения 
Как и в предыдущих доказательствах, нужно доказать, что 
.
Включение 
.
Докажем включение 
Пусть кортеж 
содержится кортеж 
содержится кортеж 
содержится кортеж 
, 
атрибутов 
и 
содержит кортежи 
и 
содержится также и кортеж 
Утверждение доказано.
